교류 회로에서 실효저항은 전력 손실의 주요 요인을 분석하는 데 중요한 개념입니다. 교류 전류는 직류와 달리 주파수, 온도, 그리고 도체 특성에 따라 추가적인 저항 증가 요인을 포함합니다. 이번 글에서는 실효저항의 정의와 계산 방법, 그리고 주요 요인들을 상세히 설명하고자 합니다.
1. 실효저항의 정의
교류 회로에서 실효저항은 직류 저항 외에도 콘덴서의 유전체 손실, 코일 권선 절연물의 손실, 그리고 도체의 와전류로 인한 손실을 포함합니다. 이러한 손실을 모두 저항으로 간주하여 계산합니다. 이를 통해 교류 회로에서 발생하는 실제 전력손실을 더 정확히 반영할 수 있습니다.
2. 교류도체 실효저항의 계산
교류도체의 실효저항은 다음의 수식을 통해 계산됩니다:
R = r₀ × k₁ × k₂
여기서:
- r₀: 상온(20ºC)에서 측정된 직류도체 저항
- k₁: 도체의 실제 온도에서의 저항 변화율
- k₂: 교류 저항과 직류 저항의 비율
이 수식은 교류로 인해 발생하는 추가적인 저항 증가 요인을 반영하여 직류 저항보다 정확한 값을 제공합니다.
2-1. 직류도체 저항 r₀
직류도체의 저항은 다음의 식으로 계산됩니다:
r₀ = ρ × (l / A)
여기서:
- ρ: 고유저항(저항률)
- l: 도체의 길이 [m]
- A: 도체의 단면적 [mm²]
고유저항 값은 도체 재질에 따라 다르며, 연동선 기준으로 100%, 경동선은 97%, 알루미늄은 61%로 정의됩니다.
2-2. 온도계수에 의한 저항 변화 k₁
온도가 상승하면 도체의 저항이 증가합니다. 이 변화는 다음 식으로 계산됩니다:
k₁ = 1 + α(T - 20ºC)
여기서 α는 저항온도계수, T는 도체의 실제 온도를 나타냅니다. 온도 TºC에서의 저항은 다음과 같습니다:
Rₜ = R₂₀[1 + α(T - 20ºC)]
2-3. 교류와 직류 저항의 비율 k₂
교류 저항은 직류 저항보다 크며, 이는 표피효과와 근접효과로 인해 발생합니다:
k₂ = 1 + λₛ + λₚ
여기서:
- λₛ: 표피효과(Skin Effect) 계수
- λₚ: 근접효과(Proximity Effect) 계수
3. 표피효과와 근접효과
3-1. 표피효과(Skin Effect)
표피효과는 교류전류가 도체의 외곽으로 집중되는 현상으로, 주파수와 도전율, 단면적에 의해 영향을 받습니다. 전류 침투 깊이는 다음과 같습니다:
δ = √(2 / ωμσ) = √(1 / πfμσ)
여기서:
- ω: 각속도
- μ: 투자율
- σ: 도전율
주파수가 높을수록 표피효과가 커지며, 이는 실효저항 증가로 이어집니다.
3-2. 근접효과(Proximity Effect)
근접효과는 인접한 도체 간 자기장의 상호작용으로 인해 발생하며, 전류밀도 분포를 변화시킵니다. 같은 방향으로 흐르는 전류는 외곽부 전류밀도를 높이고, 반대 방향 전류는 중심부 전류밀도를 높입니다.